परवलय y^2 = 4ax के बिंदुओं t_1 और t_2 पर स्पर | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है।$t_1$ और $t_2$ पर स्पर्श रेखाएं $t_1y = x + at_1^2$ और $t_2y = x + at_2

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$(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है।$t_1$ और $t_2$ पर स्पर्श रेखाएं $t_1y = x + at_1^2$ और $t_2y = x + at_2^2$ हैं।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(t_1 - t_2)y = a(t_1^2 - t_2^2) = a(t_1 - t_2)(t_1 + t_2)$।अतः,$y = a(t_1 + t_2)$।$y$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $t_1(a(t_1 + t_2)) = x + at_1^2$।$at_1^2 + at_1t_2 = x + at_1^2$,जिससे $x = at_1t_2$ प्राप्त होता है।इसलिए,प्रतिच्छेदन बिंदु $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ है।

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

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