परवलय y^{2}=4ax के लिए नाभि-जीवा के अंतःखंड b | vedclass

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Question

(D) माना नाभि-जीवा $PQ$ है जो नाभि $S(a, 0)$ से गुजरती है। $P$ के निर्देशांक $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ और $Q$ के निर्देशांक $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ हैं।

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$\frac{ab}{b-a}$

Vedclass · Answer

(D) माना नाभि-जीवा $PQ$ है जो नाभि $S(a, 0)$ से गुजरती है। $P$ के निर्देशांक $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ और $Q$ के निर्देशांक $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ हैं।चूंकि यह एक नाभि-जीवा है,$t_{1}t_{2} = -1$ होगा।परवलय पर किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभीय दूरी $SP = a + x = a + at_{1}^{2} = a(1 + t_{1}^{2})$ होती है।दिया गया है कि नाभि-जीवा के अंतःखंड $b$ और $k$ हैं,अतः $b = a(1 + t_{1}^{2})$ और $k = a(1 + t_{2}^{2})$ है।चूंकि $t_{2} = -1/t_{1}$,इसलिए $k = a(1 + 1/t_{1}^{2}) = a(\frac{t_{1}^{2} + 1}{t_{1}^{2}})$।$b = a(1 + t_{1}^{2})$ से,$t_{1}^{2} = \frac{b-a}{a}$ प्राप्त होता है।इस मान को $k$ के सूत्र में रखने पर:$k = a(1 + \frac{a}{b-a}) = a(\frac{b-a+a}{b-a}) = \frac{ab}{b-a}$।

परवलय $y^{2}=4ax$ के लिए नाभि-जीवा के अंतःखंड $b$ और $k$ हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

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