પરવલય y^{2}=4ax માટે નાભિજીવાના અંતઃખંડો b અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે નાભિજીવા $PQ$ છે જે નાભિ $S(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. $P$ ના યામ $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ અને $Q$ ના યામ $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ છે.નાભિજીવ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ab}{b-a}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે નાભિજીવા $PQ$ છે જે નાભિ $S(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. $P$ ના યામ $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ અને $Q$ ના યામ $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ છે.નાભિજીવા હોવાથી,$t_{1}t_{2} = -1$ થાય.પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ નું નાભિ અંતર $SP = a + x = a + at_{1}^{2} = a(1 + t_{1}^{2})$ છે.આપેલ છે કે નાભિજીવાના અંતઃખંડો $b$ અને $k$ છે,તેથી $b = a(1 + t_{1}^{2})$ અને $k = a(1 + t_{2}^{2})$.$t_{2} = -1/t_{1}$ હોવાથી,$k = a(1 + 1/t_{1}^{2}) = a(\frac{t_{1}^{2} + 1}{t_{1}^{2}})$.$b = a(1 + t_{1}^{2})$ પરથી,$t_{1}^{2} = \frac{b-a}{a}$ મળે.આ કિંમત $k$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$k = a(1 + \frac{a}{b-a}) = a(\frac{b-a+a}{b-a}) = \frac{ab}{b-a}$.

પરવલય $y^{2}=4ax$ માટે નાભિજીવાના અંતઃખંડો $b$ અને $k$ છે,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ પર કયા બિંદુએ અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે?

પરવલય $y^{2}=x$ પરના જે બિંદુનો પ્રાચલ (parameter) $t = -\frac{4}{3}$ હોય,તેના કાર્તેઝિયન યામ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું પરવલય (parabola) દર્શાવે છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ દોરેલા અભિલંબ ફરીથી પરવલય પર છેદે,તો $t_1t_2$ ની કિંમત શું થાય?

જો પરવલય $y^{2} = 2x$ પર દોરેલા ત્રણ અભિલંબ બિંદુ $(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $a \neq 0$,તો $a$ ની કિંમત કોના કરતા મોટી હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module