शीर्ष (-3, 0) और नियता x + 5 = 0 वाले परवलय क | vedclass

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Question

(A) परवलय का अक्ष $x$-अक्ष है,क्योंकि यह शीर्ष $(-3, 0)$ से गुजरता है और नियता $x + 5 = 0$ के लंबवत है।मान लीजिए परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है। शीर्ष $(-

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$y^2 = 8(x + 3)$

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(A) परवलय का अक्ष $x$-अक्ष है,क्योंकि यह शीर्ष $(-3, 0)$ से गुजरता है और नियता $x + 5 = 0$ के लंबवत है।मान लीजिए परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है। शीर्ष $(-3, 0)$,नाभि $S(a, 0)$ और नियता पर स्थित बिंदु $Z(-5, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है।$-3 = \frac{a - 5}{2}$$-6 = a - 5$$a = -1$अतः,नाभि $S(-1, 0)$ है।परवलय की परिभाषा का उपयोग करते हुए,परवलय पर स्थित किसी भी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि से दूरी,नियता से दूरी के बराबर होती है:$\sqrt{(x + 1)^2 + (y - 0)^2} = |x + 5|$$(x + 1)^2 + y^2 = (x + 5)^2$$x^2 + 2x + 1 + y^2 = x^2 + 10x + 25$$y^2 = 8x + 24$$y^2 = 8(x + 3)$

शीर्ष $(-3, 0)$ और नियता $x + 5 = 0$ वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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