परवलय $y^2 = 4ax$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं?

माना $y^{2}=12x$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $O(0,0)$ पर है। माना $P$ परवलय पर एक बिंदु है और $A$, $x$-अक्ष पर एक बिंदु है, इस प्रकार कि $\angle OPA=90^{\circ}$ है। तब ऐसे त्रिभुजों $OPA$ के केंद्रक का बिंदु पथ क्या है:

यदि रेखा $y=2x+k$ परवलय $y^2=4x$ का अभिलंब है,तो $k=$

परवलय $y^2 = 4x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

परवलय $y^2 = 12x$ पर स्थित वह बिंदु जिसका नाभीय दूरी $12$ है,है:

परवलय $y^2 + 4y + 4x + 2 = 0$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?