પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $x^{2}+2y=8x-7$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

$x = 2$ રેખા પર ગતિ કરતું પ્રકાશનું કિરણ $y^2 - 2y - 4x + 5 = 0$ સમીકરણ ધરાવતા પરવલયાકાર અરીસા સાથે અથડાય છે અને તેની સપાટી પરથી પરાવર્તિત થાય છે. તો પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

નીચેના વિધાનોનો અભ્યાસ કરો.
$I$. પરવલય $x = ly^2 + my + n$ નું શિરોબિંદુ $\left(n - \frac{m^2}{4l}, -\frac{m}{2l}\right)$ છે.
$II$. પરવલય $y = lx^2 + mx + n$ નું નાભિ $\left(-\frac{m}{2l}, n - \frac{m^2-1}{4l}\right)$ છે.
$III$. પરવલય $x^2 = 4ay$ ના સંદર્ભમાં રેખા $lx + my + n = 0$ નો ધ્રુવ $\left(-\frac{2al}{m}, \frac{n}{m}\right)$ છે.
તો,નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ કયો છે?

$(4, -3)$ પર નાભિ અને $(4, -1)$ પર શિરોબિંદુ ધરાવતું પરવલય કયું છે?

પરવલય $x^2=12y$ ના શિરોબિંદુને તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $...$ ચોરસ એકમ છે.