જો વર્તુળ $2(x^2 + y^2) + 3x + 4y - 1 = 0$ નો વ્યાસ $y = 2x + k$ હોય,તો $k = \dots$

જો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $x + y - 7 = 0$ ને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ હોય,તો $(g + 2f + 3c)$ ની કિંમત શોધો.

$A(5,7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-36=0$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો,$AP \cdot AQ=$

$S_1$ અને $S_2$ એ અનુક્રમે $1$ અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો છે. $S_1$ ને સ્પર્શતા બે સમાંતર સ્પર્શકો $S_2$ માંથી એક ચાપ કાપે છે. આ ચાપની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે વર્તુળ $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+\alpha=0$ નું રેખા $y=x+1$ માં પ્રતિબિંબ $c_{2}: 5x^{2}+5y^{2}+10gx+10fy+38=0$ છે. જો $r$ એ વર્તુળ $c_{2}$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $\alpha+6r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$x$-અક્ષને સમાંતર અને $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ વર્તુળને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ શોધો.