बिंदु $(4, 10)$ से परवलय $y^2 = 9x$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

मान लीजिए $P(4, 4\sqrt{3})$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर एक बिंदु है और $PQ$ परवलय की एक नाभीय जीवा है। यदि $M$ और $N$ क्रमशः $P$ और $Q$ से परवलय की नियता पर डाले गए लंब के पाद हैं,तो चतुर्भुज $PQMN$ का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $x+y=k$ परवलय $y^2=12x$ का एक अभिलंब है। यदि $p$ परवलय की नाभि से इस अभिलंब पर डाले गए लंब की लंबाई है,तो $4k-2p^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक शांकव (conic) $C$ बिंदु $(4,-2)$ से होकर गुजरता है और $P(x, y), x \geq 3$,$C$ पर कोई बिंदु है। मान लीजिए कि शांकव $C$ को केवल एक बिंदु $P$ पर स्पर्श करने वाली रेखा की ढाल,बिंदुओं $P$ और $(3,-5)$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल की आधी है। यदि $C$ पर स्थित बिंदु $(7,1)$ की नाभीय दूरी $d$ है,तो $12d$ का मान ........... है।

परवलय $y^2 = 16x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो रेखा $y = 3x + 7$ के लंबवत है,है

यदि बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो स्पर्श जीवा (chord of contact) और खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है ($\sqrt{2}$ में)?