a અને b લંબાઈના બે સળિયા યામ અક્ષો પર એવી રીત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે છેડાઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.$a$ લંબાઈનો સળિયો $x$-અક્ષ પર છે,તેથી $x$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબા

Vedclass · Accepted Answer

$4(x^2 - y^2) = a^2 - b^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે છેડાઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.$a$ લંબાઈનો સળિયો $x$-અક્ષ પર છે,તેથી $x$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^2 - c} = a$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $4(g^2 - c) = a^2$.$b$ લંબાઈનો સળિયો $y$-અક્ષ પર છે,તેથી $y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{f^2 - c} = b$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $4(f^2 - c) = b^2$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $4(g^2 - f^2) = a^2 - b^2$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k) = (-g, -f)$ હોવાથી,$g = -h$ અને $f = -k$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $4((-h)^2 - (-k)^2) = a^2 - b^2$,જેનું સાદું રૂપ $4(h^2 - k^2) = a^2 - b^2$ થાય.આમ,કેન્દ્ર $(h, k)$ નો બિંદુપથ $4(x^2 - y^2) = a^2 - b^2$ છે.

Similar Questions

જો વ્યાસનો એક અંતિમ બિંદુ $(1, 1)$ હોય અને બીજો અંતિમ બિંદુ રેખા $x+y=3$ પર આવેલો હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું થાય?

સમીકરણો $x = \frac{2at}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{a(1 - t^2)}{1 + t^2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ ($-1 \le t \le 1$ માટે) શું છે?

રેખા $4x - 5y = 20$ પરના બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module