a और b लंबाई की दो छड़ें निर्देशांक अक्षों पर | vedclass

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Question

(A) माना सिरों से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।$a$ लंबाई की छड़ $x$-अक्ष पर है,इसलिए $x$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई $2

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$4(x^2 - y^2) = a^2 - b^2$

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(A) माना सिरों से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।$a$ लंबाई की छड़ $x$-अक्ष पर है,इसलिए $x$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{g^2 - c} = a$ है,जिसका अर्थ है $4(g^2 - c) = a^2$।$b$ लंबाई की छड़ $y$-अक्ष पर है,इसलिए $y$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{f^2 - c} = b$ है,जिसका अर्थ है $4(f^2 - c) = b^2$।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $4(g^2 - f^2) = a^2 - b^2$।चूंकि वृत्त का केंद्र $(h, k) = (-g, -f)$ है,इसलिए $g = -h$ और $f = -k$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $4((-h)^2 - (-k)^2) = a^2 - b^2$,जो $4(h^2 - k^2) = a^2 - b^2$ में सरल हो जाता है।अतः,केंद्र $(h, k)$ का बिंदुपथ $4(x^2 - y^2) = a^2 - b^2$ है।

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