यदि एक गतिशील बिंदु $P$ के निर्देशांक $(\cos \theta + \sin \theta, \sin \theta - \cos \theta)$ हैं,जहाँ $\theta$ एक प्राचल है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक चर वृत्त स्थिर बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरता है और $y$-अक्ष को स्पर्श करता है। तो इसके केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

माना $C$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ का केंद्र है और $A$ व्यास का एक सिरा है। यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $A$,$CP$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो $A(-1, 1)$ और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ पर स्थित एक चर बिंदु $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $3 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है:

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $14$ है। मान लीजिए $f(x, y) = 0$ बिंदु $P$ का बिंदुपथ है,जो $x$-अक्ष को बिंदुओं $A, B$ पर और $y$-अक्ष को बिंदुओं $C, D$ पर काटता है। तो चतुर्भुज $ACBD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

आकृति में दर्शाए अनुसार एक कठोर वर्ग $ABCD$ पर विचार करें,जिसमें $A$ और $B$ क्रमशः $X$ और $Y$-अक्ष पर हैं। जब $A$ और $B$ अपनी संबंधित अक्षों पर फिसलते हैं,तो $C$ का बिंदु पथ किसका भाग बनाता है?