उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो A(-1, 1) औ | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त पर स्थित चर बिंदु $B(x_1, y_1)$ है। वृत्त के समीकरण के अनुसार ${x_1}^2 + {y_1}^2 = 4$ है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$AB$ को $3 : 2$

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$25({x^2} + {y^2}) + 20(x - y) - 28 = 0$

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(B) माना वृत्त पर स्थित चर बिंदु $B(x_1, y_1)$ है। वृत्त के समीकरण के अनुसार ${x_1}^2 + {y_1}^2 = 4$ है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$AB$ को $3 : 2$ में विभाजित करने वाले बिंदु $P(h, k)$ के लिए:$h = \frac{3x_1 - 2}{5} \implies x_1 = \frac{5h + 2}{3}$$k = \frac{3y_1 + 2}{5} \implies y_1 = \frac{5k - 2}{3}$इन मानों को वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{5h + 2}{3})^2 + (\frac{5k - 2}{3})^2 = 4$$25(h^2 + k^2) + 20(h - k) + 8 = 36$$25(h^2 + k^2) + 20(h - k) - 28 = 0$अतः,अभीष्ट बिंदुपथ $25(x^2 + y^2) + 20(x - y) - 28 = 0$ है।

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न्यूनतम क्षेत्रफल वाले उस वृत्त की त्रिज्या,जो वक्र $y = 4 - x^2$ और रेखाओं $y = |x|$ को स्पर्श करता है,है:

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$3$ त्रिज्या वाले वृत्तों के एक समूह के केंद्र ${x^2} + {y^2} = 25$ वृत्त पर स्थित हैं। समूह में किसी भी बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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