यदि $A (c, 0)$ और $B (-c, 0)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA^{2} + PB^{2} = AB^{2}$ हो।

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :

मूल बिंदु से वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

वृत्त $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ पर स्थित बिंदु $A(0, 3)$ से एक जीवा $AB$ खींची गई है और उसे बिंदु $M$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $AM = 2 AB$ हो। $M$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो बिंदु $(a, 0)$ से गुजरता है और रेखा $x + 1 = 0$ को स्पर्श करता है?

$12 \, cm$ लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि उसके सिरे हमेशा निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं। छड़ पर स्थित बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए,जो $x-$अक्ष के संपर्क वाले सिरे से $3 \, cm$ की दूरी पर है।