$3$ त्रिज्या वाले वृत्तों के एक समूह के केंद्र ${x^2} + {y^2} = 25$ वृत्त पर स्थित हैं। समूह में किसी भी बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

माना $RS$ वृत्त $x^2+y^2=1$ का व्यास है,जहाँ $S$ बिंदु $(1,0)$ है। माना $P$ वृत्त पर एक चर बिंदु ($R$ और $S$ के अलावा) है और $S$ तथा $P$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ बिंदु $Q$ पर मिलती हैं। $P$ पर वृत्त का अभिलंब $Q$ से होकर जाने वाली और $RS$ के समांतर रेखा को बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करता है। तो $E$ का बिंदुपथ निम्नलिखित में से किस बिंदु (बिंदुओं) से होकर गुजरता है?
$(A)$ $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(B)$ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ $(C)$ $\left(\frac{1}{3},-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(D)$ $\left(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\right)$

माना $Q(x_1, y_1)$ एक चर बिंदु है और $R(1, 0)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ पर स्थित एक बिंदु है। यदि $P$,$QR$ का मध्य-बिंदु है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ (locus) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(17,7)$ से वृत्त $x^2+y^2=169$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं।
$\text{कथन}-1$: स्पर्श रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं।
$\text{कथन}-2$: उन बिंदुओं का बिंदुपथ जिनसे दिए गए वृत्त पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,$x^2+y^2=338$ है।

$3x - 4y + 1 = 0$ और $12x + 5y - 1 = 0$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या है?

एक बिंदु जो इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(a, 0)$ और $y$-अक्ष से उसकी दूरी समान रहती है,तो उसके बिंदु पथ (locus) का समीकरण है