$x^2 + y^2 - 2x - 6y - 10 = 0$ वृत्त की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं।

मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P(x, y)$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$। यदि $0 < n < 1$ है,तो $P$ के बिंदुपथ के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

वक्रों $y^2 = x^3$ और $9x^2 + 9y^2 - 30y + 16 = 0$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

$a$ स्थिर त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $O$ से $PQ$ पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $A$ बिंदु $(3, 0)$ है और $AB$ व्यास वाले वृत्त, वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं। मान लीजिए कि वक्र $C$, बिंदु $B$ का बिंदुपथ है। यदि $C$ की उत्केंद्रता $e$ है, तो $72e^2$ का मान . . . . . . है।

निर्देशांक अक्षों की दिशा बदले बिना,मूलबिंदु को $(h, k)$ पर स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ में रैखिक (प्रथम घात) पद समाप्त हो जाएं। तब बिंदु $(h, k)$ है: