પરવલય y^{2} = 4ax પરના ચલિત બિંદુ અને નાભીને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરનું ચલિત બિંદુ $P(at^{2}, 2at)$ છે અને નાભી $S(a, 0)$ છે.ધારો કે $M(h, k)$ એ $PS$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી $h = \frac{a

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરનું ચલિત બિંદુ $P(at^{2}, 2at)$ છે અને નાભી $S(a, 0)$ છે.ધારો કે $M(h, k)$ એ $PS$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી $h = \frac{at^{2} + a}{2}$ અને $k = \frac{2at + 0}{2} = at$.$k = at$ પરથી,$t = \frac{k}{a}$ મળે.$h$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા: $h = \frac{a(k/a)^{2} + a}{2} = \frac{k^{2}/a + a}{2} = \frac{k^{2} + a^{2}}{2a}$.આમ,$2ah = k^{2} + a^{2}$,જે $k^{2} = 2a(h - a/2)$ માં પરિણમે છે.$(h, k)$ નો બિંદુપથ $y^{2} = 2a(x - a/2)$ છે.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $Y^{2} = 4AX$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $Y = y$,$X = x - a/2$,અને $4A = 2a \Rightarrow A = a/2$.નિયામિકા $X = -A$ દ્વારા મળે છે,તેથી $x - a/2 = -a/2$.તેથી,$x = 0$.

પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના ચલિત બિંદુ અને નાભીને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય હોય,તો તેની નિયામિકા મેળવો.

Similar Questions

રેખા $x-2y-3=0$ એ પરવલય $y^2=4ax$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો આ પરવલયનું નાભિ $(\frac{1}{4}, k)$ હોય,તો $PQ=$

બિંદુઓ $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ અને $(a, 0)$ સમરેખ હોય,જો

વક્ર $x^{2}=2 y$ પરનું બિંદુ જે બિંદુ $(0,5)$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module