વક્ર x^{2}=2 y પરનું બિંદુ જે બિંદુ (0,5) ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x^{2}=2 y$ છે. વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,તેના યામ $(x, y) = (x, x^{2}/2)$ લો. બિંદુ $(x, x^{2}/2)$ અને $(0, 5)$ વચ્ચેનું અંતર $D = \sq

Vedclass · Accepted Answer

$(2 \sqrt{2}, 4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x^{2}=2 y$ છે. વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,તેના યામ $(x, y) = (x, x^{2}/2)$ લો. બિંદુ $(x, x^{2}/2)$ અને $(0, 5)$ વચ્ચેનું અંતર $D = \sqrt{(x-0)^{2} + (x^{2}/2 - 5)^{2}}$ દ્વારા મળે છે. અંતરને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $f(x) = D^{2} = x^{2} + (x^{2}/2 - 5)^{2} = x^{2} + x^{4}/4 - 5x^{2} + 25 = x^{4}/4 - 4x^{2} + 25$ ને ન્યૂનતમ કરીશું. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = x^{3} - 8x$ મળે છે. $f'(x) = 0$ લેતા,$x(x^{2} - 8) = 0$ મળે,જે $x = 0$ અથવા $x = \pm 2\sqrt{2}$ આપે છે. દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા,$f''(x) = 3x^{2} - 8$. $x = 0$ માટે,$f''(0) = -8 $x = \pm 2\sqrt{2}$ માટે,$f''(2\sqrt{2}) = 3(8) - 8 = 16 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ). આમ,અંતર $x = \pm 2\sqrt{2}$ પર ન્યૂનતમ છે. $x = \pm 2\sqrt{2}$ માટે,$y = (\pm 2\sqrt{2})^{2} / 2 = 8/2 = 4$. તેથી,$(0, 5)$ ની સૌથી નજીકના બિંદુઓ $(\pm 2\sqrt{2}, 4)$ છે. આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો જવાબ $(2\sqrt{2}, 4)$ છે.

વક્ર $x^{2}=2 y$ પરનું બિંદુ જે બિંદુ $(0,5)$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું છે?

Similar Questions

પરવલય $9x^2 - 6x + 36y + 19 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

એવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેની અક્ષ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય અને જે $(0,4), (1,9)$ અને $(4,5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module