रेखाओं $x - 3y + 1 = 0$ और $2x + 5y - 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और मूल बिंदु से $\sqrt{5}$ की दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ $(AC = BC)$ के शीर्षों $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(-2, 3)$ और $(2, 0)$ हैं। $AB$ के समानांतर और $\frac{43}{12}$ के $y$-अंतःखंड वाली एक रेखा $C$ से होकर गुजरती है,तो $C$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha$ मूल बिंदु से रेखा $3x - 4y + 5 = 0$ पर खींचे गए लंब द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ धनात्मक दिशा में बनाया गया कोण है,और $ax + by = 1$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाली और $\tan \alpha$ ढाल वाली एक रेखा का समीकरण है,तो $a + ab + b =$

$A$,दो रेखाओं $y + \sqrt{3} |x| = 2$ में से किसी एक पर स्थित एक बिंदु है जो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु से $\frac{4}{\sqrt{3}}$ इकाई की दूरी पर है। उनके बीच के कोण के समद्विभाजक पर $A$ से डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखा $4x - y - 2 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो बिंदुओं $(-5, 6)$ और $(3, 2)$ से समान दूरी पर है,है:

मान लीजिए कि बिंदु $(h, k)$,$(1, 2)$ और $(-3, 4)$ रेखा $l_1$ पर स्थित हैं। यदि बिंदुओं $(h, k)$ और $(4, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $l_2$,रेखा $l_1$ के लंबवत है,तो $\left(\frac{k}{h}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।