રેખાઓ $x - 3y + 1 = 0$ અને $2x + 5y - 9 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $\sqrt{5}$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એક સીધી રેખા $L$, રેખાઓ $x - y + 1 = 0$ અને $2x + y - 7 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો $L$, ધન $x$-અક્ષને $A(a, 0)$ પર અને ધન $y$-અક્ષને $B(0, b)$ પર છેદે, તો ત્રિકોણ $OAB$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ....

બિંદુ $A(1,2)$ માંથી એક એવી સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે કે જેથી રેખા $x+y=4$ સાથેનું તેનું છેદબિંદુ આપેલ બિંદુ $A$ થી $\frac{\sqrt{6}}{3}$ અંતરે હોય. આ રેખા $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા,રેખાઓ $3y = 10 - 4x$ અને $8x + 6y + 5 = 0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. તો $O$ એ રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$O(0,0), A(-3,-1)$ અને $B(-1,-3)$ એ $\triangle OAB$ ના શિરોબિંદુઓ છે. $P$ એ $A$ માંથી $OB$ પર દોરેલા લંબ $AD$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $\frac{AP}{PD}=\frac{3}{4}$ થાય. તો $OB$ ને સમાંતર અને $P$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે રેખાઓ $3x - 4y - \alpha = 0$,$8x - 11y - 33 = 0$,અને $2x - 3y + \lambda = 0$ સંગામી છે. જો બિંદુ $(1, 2)$ નું રેખા $2x - 3y + \lambda = 0$ માં પ્રતિબિંબ $\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ હોય,તો $|\alpha \lambda|$ ની કિંમત શોધો: