एक गतिमान बिंदु का बिंदु $(0, -1)$ से दूरी,रेखा $3x + 4y + 1 = 0$ से उसकी दूरी की दोगुनी है,तो बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

माना वृत्त $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ पर खींची गई लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ वृत्त $S$ है। तो $S$ पर खींची गई उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जो रेखा $6x-4y+k=0$ के लंबवत है?

$(-3, 0)$ से कम से कम $2$ इकाई की दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं का समुच्चय है

$\theta$ के किसी भी मान के लिए,यदि सरल रेखाएँ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ और $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ बिंदु $P(\theta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $P(\theta)$ का बिंदुपथ क्या है?

$x^2 + y^2 = a^2$ वृत्त की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या होगा जो $y = 2x$ के समांतर हैं?

माना $T'$ बिंदु $P(-2, 7)$ और $Q(2, -5)$ से गुजरने वाली रेखा है। माना $F_1$ वृत्तों के सभी युग्मों $(S_1, S_2)$ का समुच्चय है,जैसे कि $T'$,$S_1$ को $P$ पर और $S_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है,और $S_1$ तथा $S_2$ एक-दूसरे को बिंदु $M$ पर स्पर्श करते हैं। माना $E_1$,$M$ का बिंदुपथ है जैसे-जैसे $(S_1, S_2)$,$F_1$ में परिवर्तित होता है। माना $E_1$ के दो भिन्न बिंदुओं को जोड़ने वाले और बिंदु $R(1, 1)$ से गुजरने वाले सभी रेखाखंडों का समुच्चय $F_2$ है। माना $E_2$,$F_2$ में रेखाखंडों के मध्य-बिंदुओं का समुच्चय है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?