माना वृत्त x^2+y^2+6x-4y-12=0 पर खींची गई लंब | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ है। केंद्र $O = (-3, 2)$ और त्रिज्या $r = 5$ है। लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ निर्देशक

Vedclass · Accepted Answer

$2x+3y \pm 5\sqrt{26}=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वृत्त $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ है। केंद्र $O = (-3, 2)$ और त्रिज्या $r = 5$ है। लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ निर्देशक वृत्त (director circle) होता है। निर्देशक वृत्त $S$ का केंद्र $(-3, 2)$ और त्रिज्या $R = 5\sqrt{2}$ है। अतः,वृत्त $S$ का समीकरण $(x+3)^2+(y-2)^2 = 50$ है। रेखा $6x-4y+k=0$ के लंबवत रेखा का समीकरण $2x+3y+C'=0$ के रूप में होगा। केंद्र $(-3, 2)$ से स्पर्श रेखा की दूरी त्रिज्या $5\sqrt{2}$ के बराबर होनी चाहिए। $\frac{|2(-3)+3(2)+C'|}{\sqrt{2^2+3^2}} = 5\sqrt{2} \Rightarrow |C'| = 5\sqrt{26}$. अतः,स्पर्श रेखा का समीकरण $2x+3y \pm 5\sqrt{26}=0$ है।

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एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि मूल बिंदु से उसकी दूरी हमेशा $4$ रहती है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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