यदि A और B वृत्त x^2+y^2-8x=0 और अतिपरवलय fra | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण: $x^2+y^2-8x=0$ $(1)$ और $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ $(2)$।$(2)$ से,$4x^2-9y^2=36 \Rightarrow 9y^2=4x^2-36$।$(1)$ से $y^2=8x-x^2

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$6x-9y=20$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण: $x^2+y^2-8x=0$ $(1)$ और $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ $(2)$।$(2)$ से,$4x^2-9y^2=36 \Rightarrow 9y^2=4x^2-36$।$(1)$ से $y^2=8x-x^2$ को $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $4x^2-9(8x-x^2)=36$।$4x^2-72x+9x^2=36 \Rightarrow 13x^2-72x-36=0$।$(13x+6)(x-6)=0$,इसलिए $x=6$ या $x=-\frac{6}{13}$।$x=6$ के लिए,$y^2=8(6)-6^2=48-36=12$,इसलिए $y=\pm\sqrt{12}$।अतः,$A=(6, \sqrt{12})$ और $B=(6, -\sqrt{12})$।माना $P=(\alpha, \beta)$ रेखा $2x-3y+4=0$ पर एक बिंदु है,इसलिए $2\alpha-3\beta+4=0$।$	riangle PAB$ का केंद्रक $(h, k)$ है: $h=\frac{6+6+\alpha}{3} = \frac{12+\alpha}{3}$ और $k=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{12}+\beta}{3} = \frac{\beta}{3}$।इसलिए $\alpha=3h-12$ और $\beta=3k$।$2\alpha-3\beta+4=0$ में मान रखने पर: $2(3h-12)-3(3k)+4=0$।$6h-24-9k+4=0 \Rightarrow 6h-9k=20$।केंद्रक का बिंदुपथ $6x-9y=20$ है।

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