मान लीजिए कि बिंदु $(p, p+1)$ क्षेत्र $E = \{(x, y) : 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\}$ के अंदर स्थित है। यदि $p$ के सभी मानों का समुच्चय अंतराल $(a, b)$ है,तो $b^2+b-a^2$ का मान $.................$ होगा।

$A(a, 0)$ एक निश्चित बिंदु है और $\theta$ एक ऐसा प्राचल है कि $0 < \theta < 2 \pi$ है। यदि $P(a \cos \theta, a \sin \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=a^2$ पर एक बिंदु है और $Q(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=b^2$ पर एक बिंदु है,तो त्रिभुज $APQ$ के केंद्रक का बिंदु पथ है

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $P(\lambda, \lambda^2)$, रेखाओं $x - y = 0$, $x + y - 2 = 0$ और $x + 3 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंदर स्थित नहीं है:

यदि $P = (1, 0)$,$Q = (-1, 0)$,और $R = (2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं,तो $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ संबंध को संतुष्ट करने वाले बिंदु $S$ का बिंदुपथ क्या है?

$h$ ऊँचाई वाले एक लंब-वृत्तीय शंकु के आकार की बोतल में कुछ पानी है। जब इसका आधार एक समतल सतह पर रखा जाता है,तो जल स्तर से शीर्ष की ऊँचाई $a$ इकाई है। जब इसे उल्टा रखा जाता है,तो जल स्तर से आधार की ऊँचाई $\frac{a}{4}$ इकाई है। तो अनुपात $\frac{h}{a}$ क्या है?

यदि $A (c, 0)$ और $B (-c, 0)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA^{2} + PB^{2} = AB^{2}$ हो।