ધારો કે બિંદુ $(p, p+1)$ એ પ્રદેશ $E = \{(x, y) : 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\}$ ની અંદર આવેલું છે. જો $p$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ $(a, b)$ હોય,તો $b^2+b-a^2$ ની કિંમત $.................$ થાય.

બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ $(ak, 0)$ અને $(\frac{a}{k}, 0)$ છે,જ્યાં $k = \pm 1$. જો બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી $PA = kPB$ થાય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ $x-y$ સમતલમાં ગતિ કરતું એક ચલ બિંદુ છે જેથી $\frac{PA}{PB} = 2$,જ્યાં $A(1, 0)$ અને $B(0, -1)$ છે. જો $M$ અને $m$ અનુક્રમે $\alpha + \beta$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત દર્શાવતા હોય,તો $[\frac{M}{m}]$ ની કિંમત શોધો- (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$,$\beta > 0$ છે,જે વર્તુળ $x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તેનો બિંદુપથ $L$ છે. તો $L$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું થાય?

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?