$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $(-1, 0)$ થી તેનું અંતર,બિંદુ $(0, 2)$ થી તેના અંતર કરતાં હંમેશા ત્રણ ગણું હોય. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

ધારો કે $RS$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ નો વ્યાસ છે,જ્યાં $S$ એ બિંદુ $(1,0)$ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ પરનું એક ચલ બિંદુ ($R$ અને $S$ સિવાયનું) છે અને $S$ તથા $P$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $Q$ માં મળે છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $Q$ માંથી પસાર થતી અને $RS$ ને સમાંતર રેખાને બિંદુ $E$ માં છેદે છે. તો $E$ નો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયા બિંદુ(ઓ) માંથી પસાર થાય છે?
$(A)$ $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(B)$ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ $(C)$ $\left(\frac{1}{3},-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ $(D)$ $\left(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\right)$

જે વર્તુળો $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તેમના કેન્દ્રો શેના પર આવેલા છે?

એક વર્તુળ $y$-અક્ષ અને રેખા $x+y=0$ બંનેને સ્પર્શે છે. તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.