ધારો કે P(alpha, beta) એ x-y સમતલમાં ગતિ કરતુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $P(x, y)$ નો બિંદુપથ $\frac{PA}{PB} = 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે $PA^2 = 4PB^2$. $(x-1)^2 + y^2 = 4(x^2 + (y+1)^2)$. $x^2 - 2x + 1 + y^

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) $P(x, y)$ નો બિંદુપથ $\frac{PA}{PB} = 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે $PA^2 = 4PB^2$. $(x-1)^2 + y^2 = 4(x^2 + (y+1)^2)$. $x^2 - 2x + 1 + y^2 = 4x^2 + 4y^2 + 8y + 4$. $3x^2 + 3y^2 + 2x + 8y + 3 = 0$. $x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{8}{3}y + 1 = 0$. કેન્દ્ર $C(-\frac{1}{3}, -\frac{4}{3})$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(-\frac{1}{3})^2 + (-\frac{4}{3})^2 - 1} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{16}{9} - 1} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ છે. ધારો કે $\alpha = -\frac{1}{3} + r \cos 	heta$ અને $\beta = -\frac{4}{3} + r \sin 	heta$. તો $\alpha + \beta = -\frac{5}{3} + r(\cos 	heta + \sin 	heta) = -\frac{5}{3} + r\sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4})$. કારણ કે $r = \frac{2\sqrt{2}}{3}$,$r\sqrt{2} = \frac{4}{3}$. મહત્તમ કિંમત $M = -\frac{5}{3} + \frac{4}{3} = -\frac{1}{3}$. ન્યૂનતમ કિંમત $m = -\frac{5}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{9}{3} = -3$. આમ,$\frac{M}{m} = \frac{-1/3}{-3} = \frac{1}{9}$. $[\frac{M}{m}] = [\frac{1}{9}] = 0$.

Similar Questions

ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા,જે વક્ર $y = 4 - x^2$ અને રેખાઓ $y = |x|$ ને સ્પર્શે છે,તે છે:

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે તેના $(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $2b^2$ છે. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=3$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $x = 3$ પરના કયા બિંદુએથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 8$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય?

જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ને લંબરૂપે છેદે,તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module