એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે તેના $(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $2b^2$ છે. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$,$\beta > 0$ છે,જે વર્તુળ $x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તેનો બિંદુપથ $L$ છે. તો $L$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $A = (0, 4)$ અને $B = (2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. ધારો કે $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $A(1,1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$x^2 + y^2 = 4$ વર્તુળની જીવા જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $A=(1,2), B=(2,1)$ અને $P$ એ એક ચલ બિંદુ છે જે શરત $|PA-PB|=3$ નું પાલન કરે છે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?