ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર (alpha, beta),beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,$r = \beta$ થાય.તે વર્તુળ $x^{2} + (y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,$r = \beta$ થાય.તે વર્તુળ $x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ (કેન્દ્ર $(0, 1)$,ત્રિજ્યા $1$) ને બહારથી સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય:$\sqrt{(\alpha - 0)^{2} + (\beta - 1)^{2}} = \beta + 1$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\alpha^{2} + (\beta - 1)^{2} = (\beta + 1)^{2}$$\alpha^{2} + \beta^{2} - 2\beta + 1 = \beta^{2} + 2\beta + 1$$\alpha^{2} = 4\beta$$(\alpha, \beta)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $L$ એ પરવલય $x^{2} = 4y$ છે.$x^{2} = 4y$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ:$A = 2 \int_{0}^{4} \sqrt{4y} \, dy = 2 \int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} \, dy = 4 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{4} = 4 	imes \frac{2}{3} 	imes 8 = \frac{64}{3}$.

Similar Questions

જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો જેમ $\alpha$ બદલાય છે તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 4y - 2 = 0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module