$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 4y - 2 = 0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળની જીવાઓ જે $y = 2x$ ને સમાંતર હોય,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું થશે?

એક બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનું $x$-અક્ષથી અંતર હંમેશા ઉગમબિંદુથી તેના અંતર કરતા અડધું હોય.

જો કોઈ બિંદુના યામ સમીકરણો $x = a(1 - \cos \theta )$ અને $y = a\sin \theta $ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું હશે?

એક ચલિત વર્તુળ અચળ બિંદુ $A(p, q)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે વર્તુળ $C$ ની એક ચલ જીવા $AB$ ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. જો જીવા $AB$ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ વર્તુળ $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ હોય, તો $\alpha + \beta + 2\gamma$ ની કિંમત . . . . . . છે.