एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि मूल बिंदु से उसकी दूरी हमेशा $4$ रहती है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $ABCD$ और $AEFG$ क्रमशः $4$ और $2$ इकाई भुजा वाले वर्ग हैं। बिंदु $E$ रेखाखंड $AB$ पर है और बिंदु $F$ विकर्ण $AC$ पर है। तो बिंदु $F$ से गुजरने वाले और रेखाखंडों $BC$ और $CD$ को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या $r$ निम्नलिखित में से किस समीकरण को संतुष्ट करती है:

वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ की परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

यदि बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ,वृत्त $x^2 + y^2 = b^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है:

यदि $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करती है,तो बिंदु $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ किस पर स्थित है?

यदि $t \in R - \{-1\}$ है,तो बिंदु $\left(\frac{3at}{1+t^3}, \frac{3at^2}{1+t^3}\right)$ का बिंदुपथ क्या है?