यदि frac{x}{alpha} + frac{y}{beta} = 1 वृत्त | vedclass

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Question

(B) रेखा $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ के वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करने की शर्त यह है कि केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्र

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वृत्त

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(B) रेखा $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ के वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करने की शर्त यह है कि केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $a$ के बराबर होनी चाहिए।रेखा का समीकरण $\frac{1}{\alpha}x + \frac{1}{\beta}y - 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।लंबवत दूरी $d = \frac{|\frac{1}{\alpha}(0) + \frac{1}{\beta}(0) - 1|}{\sqrt{(\frac{1}{\alpha})^2 + (1/\beta)^2}} = a$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{1}{(\frac{1}{\alpha})^2 + (1/\beta)^2} = a^2$ प्राप्त होता है।यह $(\frac{1}{\alpha})^2 + (1/\beta)^2 = \frac{1}{a^2}$ में सरल हो जाता है।माना $X = \frac{1}{\alpha}$ और $Y = \frac{1}{\beta}$ है। समीकरण $X^2 + Y^2 = (\frac{1}{a})^2$ बन जाता है,जो एक वृत्त को दर्शाता है।

यदि $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करती है,तो बिंदु $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ किस पर स्थित है?

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उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ,जो वृत्त $x^2+y^2-20x+4=0$ को लंबकोणीय काटता है और रेखा $x=2$ को स्पर्श करता है,है

एक समकोण त्रिभुज के तीसरे शीर्ष का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए,जिसके कर्ण के सिरे $(1,2)$ और $(4,5)$ हैं।

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

एक गतिमान बिंदु का बिंदु $(0, -1)$ से दूरी,रेखा $3x + 4y + 1 = 0$ से उसकी दूरी की दोगुनी है,तो बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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