(a cos theta, a sin theta),(b sin theta, -b c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$,$B(b \sin 	heta, -b \cos 	heta)$ और $C(1, 0)$ हैं।माना केंद्रक $(x, y)$ है।केंद्रक सूत्र

Vedclass · Accepted Answer

$(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$,$B(b \sin 	heta, -b \cos 	heta)$ और $C(1, 0)$ हैं।माना केंद्रक $(x, y)$ है।केंद्रक सूत्र के अनुसार,$x = \frac{a \cos 	heta + b \sin 	heta + 1}{3}$ और $y = \frac{a \sin 	heta - b \cos 	heta}{3}$ है।अतः,$a \cos 	heta + b \sin 	heta = 3x - 1$ और $a \sin 	heta - b \cos 	heta = 3y$ है।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(a \cos 	heta + b \sin 	heta)^2 + (a \sin 	heta - b \cos 	heta)^2 = (3x - 1)^2 + (3y)^2$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर:$a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta + 2ab \sin 	heta \cos 	heta + a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta - 2ab \sin 	heta \cos 	heta = (3x - 1)^2 + 9y^2$.$a^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) + b^2(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = (3x - 1)^2 + 9y^2$.चूँकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए $a^2 + b^2 = (3x - 1)^2 + 9y^2$ प्राप्त होता है।

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

Similar Questions

यदि $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करती है,तो बिंदु $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ किस पर स्थित है?

वक्र ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$ पर उन बिंदुओं का बिंदुपथ जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,. . . . दर्शाता है।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=1$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है, जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module