(a cos theta, a sin theta),(b sin theta, -b c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$,$B(b \sin 	heta, -b \cos 	heta)$ અને $C(1, 0)$ છે.ધારો કે મધ્યકેન્દ્ર $(x, y)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$,$B(b \sin 	heta, -b \cos 	heta)$ અને $C(1, 0)$ છે.ધારો કે મધ્યકેન્દ્ર $(x, y)$ છે.મધ્યકેન્દ્રના સૂત્ર મુજબ,$x = \frac{a \cos 	heta + b \sin 	heta + 1}{3}$ અને $y = \frac{a \sin 	heta - b \cos 	heta}{3}$.તેથી,$a \cos 	heta + b \sin 	heta = 3x - 1$ અને $a \sin 	heta - b \cos 	heta = 3y$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(a \cos 	heta + b \sin 	heta)^2 + (a \sin 	heta - b \cos 	heta)^2 = (3x - 1)^2 + (3y)^2$.ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:$a^2 \cos^2 	heta + b^2 \sin^2 	heta + 2ab \sin 	heta \cos 	heta + a^2 \sin^2 	heta + b^2 \cos^2 	heta - 2ab \sin 	heta \cos 	heta = (3x - 1)^2 + 9y^2$.$a^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) + b^2(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = (3x - 1)^2 + 9y^2$.$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$a^2 + b^2 = (3x - 1)^2 + 9y^2$ મળે છે.

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).

Similar Questions

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $12x + 5y - 1 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

એક વર્તુળ $y$-અક્ષ અને રેખા $x+y=0$ બંનેને સ્પર્શે છે. તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module