જો એક વર્તુળ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતું હોય અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ને લંબરૂપે છેદતું હોય,તો તેના કેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P(x, y)$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$. જો $0 < n < 1$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

કોઓર્ડિનેટ અક્ષોની દિશા બદલ્યા વિના,ઉગમબિંદુને $(h, k)$ પર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે જેથી સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ માં રેખીય (પ્રથમ ઘાત) પદો દૂર થાય. તો બિંદુ $(h, k)$ શું છે?

જો $A(1,1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $(3, -2)$ થી તેના અંતરનો વર્ગ,રેખા $5x - 12y = 13$ થી તેના અંતર જેટલો થાય. તો આ બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P$ સમતલ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$. જો $n > 1$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથના સંદર્ભમાં $A$ અને $B$ ના સ્થાન વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?