ધારો કે A = (a, 0) અને B = (-a, 0) બે અચળ બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $PA = nPB$ આપેલ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$PA^2 = n^2 PB^2$ મળે.$(x - a)^2 + y^2 = n^2((x + a)^2 + y^2)$.$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = n^2(x^2 + 2ax + a^

Vedclass · Accepted Answer

$A$ વર્તુળની અંદર છે અને $B$ વર્તુળની બહાર છે.

Vedclass · Answer

(A) $PA = nPB$ આપેલ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$PA^2 = n^2 PB^2$ મળે.$(x - a)^2 + y^2 = n^2((x + a)^2 + y^2)$.$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = n^2(x^2 + 2ax + a^2 + y^2)$.$(1 - n^2)x^2 - 2a(1 + n^2)x + (1 - n^2)y^2 + a^2(1 - n^2) = 0$.$(1 - n^2)$ વડે ભાગતા,$x^2 - 2a \frac{1 + n^2}{1 - n^2} x + y^2 + a^2 = 0$ મળે.આ એક વર્તુળનું સમીકરણ છે જેનું કેન્દ્ર $C = (a \frac{1 + n^2}{1 - n^2}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = |a| \frac{2n}{1 - n^2}$ છે.$a  0$. તેથી $A = (-k, 0)$ અને $B = (k, 0)$.કેન્દ્ર $C = (-k \frac{1 + n^2}{1 - n^2}, 0)$ છે.$0  1$,તેથી કેન્દ્ર $C$ એ ઉગમબિંદુથી $k$ કરતા વધુ અંતરે ઋણ દિશામાં છે.આમ,$A$ એ કેન્દ્રની નજીક છે અને $B$ એ કેન્દ્રથી દૂર છે,તેથી $A$ વર્તુળની અંદર અને $B$ વર્તુળની બહાર છે.

Similar Questions

${2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ જે ${x^2} + {y^2} + 3x - 6y - 9 = 0$ વર્તુળની બહારની બાજુએ ગબડે છે,તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

સમીકરણો $x = \frac{2at}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{a(1 - t^2)}{1 + t^2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ ($-1 \le t \le 1$ માટે) શું છે?

$(1,1)$ બિંદુ અને $x+y+1=0$ રેખાથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module