એક ચલિત સીધી રેખા AB એ વર્તુળ x^2 + y^2 = 25 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5^2$ છે. રેખા $AB$ પરિઘને $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી ચાપ $AB$ કેન્દ્ર $O$ પર $\frac{1}{3} 	imes 360^{\circ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = \frac{175}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5^2$ છે. રેખા $AB$ પરિઘને $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી ચાપ $AB$ કેન્દ્ર $O$ પર $\frac{1}{3} 	imes 360^{\circ} = 120^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે.આમ,$\angle AOB = 120^{\circ}$.ધારો કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $\angle AOM = 60^{\circ}$.$	riangle OAM$ માં,$OM = 5 \cos 60^{\circ} = \frac{5}{2}$ અને $AM = 5 \sin 60^{\circ} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$.$ABCD$ લંબચોરસ હોવાથી,લંબચોરસની ઊંચાઈ એ જીવા $AB$ અને સ્પર્શક $CD$ વચ્ચેનું અંતર છે.કેન્દ્ર $O$ થી જીવા $AB$ નું અંતર $OM = \frac{5}{2}$ છે.કેન્દ્ર $O$ થી સ્પર્શક $CD$ નું અંતર ત્રિજ્યા $R = 5$ છે.આમ,લંબચોરસની ઊંચાઈ $AD = BC = 5 - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$.$C$ નું કેન્દ્રથી અંતર $OC = \sqrt{ON^2 + NC^2}$ છે.અહીં $ON = 5$ (સ્પર્શકનું અંતર) અને $NC = \frac{AB}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$.$OC^2 = 5^2 + (\frac{5\sqrt{3}}{2})^2 = 25 + \frac{75}{4} = \frac{175}{4}$.આમ,બિંદુગણ $x^2 + y^2 = \frac{175}{4}$ છે.

Similar Questions

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $12x + 5y - 1 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

$x^2+y^2=a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકો જે $X$-અક્ષ સાથે કોટિકોણ (complementary angles) બનાવે છે,તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો બિંદુનો બિંદુપથ,જેનું બિંદુ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી અંતર $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તે $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ હોય,તો $a^2+2b+3c+4d+e$ ની કિંમત શોધો.

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,રેખાઓ $x \cos \theta + y \sin \theta = a$ અને $x \sin \theta - y \cos \theta = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module