वृत्त x^{2}+y^{2}=1 की उन जीवाओं के मध्य-बिंद | vedclass

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Question

(B) माना $(h, k)$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=1$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु है। मध्य-बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T=S_1$ के अनुसार $hx+ky = h^{2}+k^{2}$ ह

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$x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $(h, k)$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=1$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु है। मध्य-बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T=S_1$ के अनुसार $hx+ky = h^{2}+k^{2}$ है।वृत्त और जीवा के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण जीवा के समीकरण का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है:$x^{2}+y^{2} = 1 \cdot \left(\frac{hx+ky}{h^{2}+k^{2}}ight)^{2}$$(h^{2}+k^{2})^{2}(x^{2}+y^{2}) = (hx+ky)^{2}$$(h^{2}+k^{2})^{2}(x^{2}+y^{2}) = h^{2}x^{2} + k^{2}y^{2} + 2hkxy$चूंकि जीवा मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती है, इसलिए $x^{2}$ और $y^{2}$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$(h^{2}+k^{2})^{2} - h^{2} + (h^{2}+k^{2})^{2} - k^{2} = 0$$2(h^{2}+k^{2})^{2} - (h^{2}+k^{2}) = 0$चूंकि $h^{2}+k^{2} 
eq 0$, इसलिए $2(h^{2}+k^{2}) = 1$, अर्थात $h^{2}+k^{2} = \frac{1}{2}$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर, बिंदुपथ $x^{2}+y^{2} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=1$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है, जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती हैं?

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बिंदु $P(3, 4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x = 0$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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