यदि एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2 \alpha$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

$(-3, 0)$ से $2$ इकाई से अधिक दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

बिंदु $P$ का बिंदुपथ जो $(1, 0)$ और $(2\cos \theta, 2\sin \theta)$ को जोड़ने वाली रेखा को $2 : 3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,वह है

मान लीजिए $\Gamma$ एक वृत्त है जिसका व्यास $AB$ और केंद्र $O$ है। मान लीजिए $l$,$B$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा है। $\Gamma$ पर $A$ से भिन्न प्रत्येक बिंदु $M$ के लिए,$M$ पर स्पर्श रेखा $t$ पर विचार करें और मान लें कि यह $l$ को $P$ पर काटती है। $P$ से होकर $AB$ के समानांतर एक रेखा खींचें जो $OM$ को $Q$ पर काटती है। जैसे-जैसे $M$,$\Gamma$ पर बदलता है,$Q$ का बिंदुपथ क्या है?

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $P(\lambda, \lambda^2)$, रेखाओं $x - y = 0$, $x + y - 2 = 0$ और $x + 3 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंदर स्थित नहीं है:

यदि एक समकोण त्रिभुज के कर्ण के अंतिम बिंदु $(2, 0)$ और $(0, 2)$ हैं,तो उसके तीसरे शीर्ष का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।