बिंदु P(3, 4) से वृत्त x^2 + y^2 - 4x = 0 पर | vedclass

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Question

(A) माना जीवा का मध्य बिंदु $M(h, k)$ है।वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x = 0$ है,जिसका केंद्र $O(2, 0)$ है।चूंकि $M$ जीवा का मध्य बिंदु है,रेखाखंड $OM

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$x^2 + y^2 - 5x - 4y + 6 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना जीवा का मध्य बिंदु $M(h, k)$ है।वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x = 0$ है,जिसका केंद्र $O(2, 0)$ है।चूंकि $M$ जीवा का मध्य बिंदु है,रेखाखंड $OM$ जीवा $PM$ पर लंब है।इसलिए,$OM$ की ढाल $m_1 = \frac{k - 0}{h - 2} = \frac{k}{h - 2}$ है।$PM$ की ढाल $m_2 = \frac{k - 4}{h - 3}$ है।चूंकि $OM \perp PM$,उनकी ढालों का गुणनफल $-1$ होगा:$\left(\frac{k}{h - 2}ight) 	imes \left(\frac{k - 4}{h - 3}ight) = -1$$k(k - 4) = -(h - 2)(h - 3)$$k^2 - 4k = -(h^2 - 5h + 6)$$h^2 + k^2 - 5h - 4k + 6 = 0$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x^2 + y^2 - 5x - 4y + 6 = 0$ है।

बिंदु $P(3, 4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x = 0$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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$1$ इकाई भुजा वाले वर्ग की भुजाओं से एक बिंदु की दूरियों के वर्गों का योग $9$ है,तो उस बिंदु का बिंदुपथ है

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ (locus) है

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ,जो वृत्त $x^2+y^2-20x+4=0$ को लंबकोणीय काटता है और रेखा $x=2$ को स्पर्श करता है,है

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