$1$ इकाई भुजा वाले वर्ग की भुजाओं से एक बिंदु की दूरियों के वर्गों का योग $9$ है,तो उस बिंदु का बिंदुपथ है

एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ पर स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है,वह है

यदि $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करती है,तो बिंदु $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ किस पर स्थित है?

$a$ और $b$ लंबाई की दो छड़ें निर्देशांक अक्षों पर इस प्रकार फिसलती हैं कि उनके सिरे हमेशा एकवृत्तीय (concyclic) रहते हैं। सिरों से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि मूल बिंदु से खींची गई वृत्त $x^2+(y-1)^2=1$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ रेखा $x+y=1$ को $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है। तो,$PQ$ की लंबाई है:

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :