एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $(x_1, y_1)$ है।वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2

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$5x^2 + 5y^2 + 60x + 7 = 0$

Vedclass · Answer

(D) माना बिंदु $(x_1, y_1)$ है।वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$ होती है।प्रश्न के अनुसार,स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है:$\frac{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 4x_1 + 3}}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 - 6x_1 + 5}} = \frac{2}{3}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{x_1^2 + y_1^2 + 4x_1 + 3}{x_1^2 + y_1^2 - 6x_1 + 5} = \frac{4}{9}$वज्र गुणन करने पर:$9(x_1^2 + y_1^2 + 4x_1 + 3) = 4(x_1^2 + y_1^2 - 6x_1 + 5)$$9x_1^2 + 9y_1^2 + 36x_1 + 27 = 4x_1^2 + 4y_1^2 - 24x_1 + 20$पदों को व्यवस्थित करने पर:$5x_1^2 + 5y_1^2 + 60x_1 + 7 = 0$$(x_1, y_1)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $5x^2 + 5y^2 + 60x + 7 = 0$ है।

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