दो बिंदुओं A और B के x-निर्देशांक समीकरण x^{2 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A = (x_{1}, y_{1})$ और $B = (x_{2}, y_{2})$ हैं।दिए गए समीकरणों से,हमारे पास है:$x_{1} + x_{2} = -2a$ और $x_{1}x_{2} = -b^{2}$$y_{1} +

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$\sqrt{a^{2} + b^{2} + p^{2} + q^{2}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $A = (x_{1}, y_{1})$ और $B = (x_{2}, y_{2})$ हैं।दिए गए समीकरणों से,हमारे पास है:$x_{1} + x_{2} = -2a$ और $x_{1}x_{2} = -b^{2}$$y_{1} + y_{2} = -2p$ और $y_{1}y_{2} = -q^{2}$$AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण $(x - x_{1})(x - x_{2}) + (y - y_{1})(y - y_{2}) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^{2} - (x_{1} + x_{2})x + x_{1}x_{2} + y^{2} - (y_{1} + y_{2})y + y_{1}y_{2} = 0$ प्राप्त होता है।मान रखने पर,हमें $x^{2} + 2ax - b^{2} + y^{2} + 2py - q^{2} = 0$ प्राप्त होता है,जो $x^{2} + y^{2} + 2ax + 2py - (b^{2} + q^{2}) = 0$ है।वृत्त का मानक रूप $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है,जहाँ त्रिज्या $\sqrt{g^{2} + f^{2} - c}$ होती है।यहाँ,$g = a$,$f = p$,और $c = -(b^{2} + q^{2})$ है।अतः,त्रिज्या $\sqrt{a^{2} + p^{2} - (-(b^{2} + q^{2}))} = \sqrt{a^{2} + p^{2} + b^{2} + q^{2}}$ है।

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