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Question

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = r^2$ है। त्रिज्या $r = 4$ दी गई है,अतः समीकरण $x^2 + y^2 = 16$ है।चूंकि बिंदु $(t, 1/t)$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलि

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(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = r^2$ है। त्रिज्या $r = 4$ दी गई है,अतः समीकरण $x^2 + y^2 = 16$ है।चूंकि बिंदु $(t, 1/t)$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए वे समीकरण को संतुष्ट करेंगे:$t^2 + (1/t)^2 = 16$$t^2$ से गुणा करने पर,हमें $t^4 - 16t^2 + 1 = 0$ प्राप्त होता है।यह $t$ में एक चतुर्थ घात समीकरण है जिसके मूल $a, b, c, d$ हैं।समीकरण $t^4 + 0t^3 - 16t^2 + 0t + 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल अचर पद और प्रथम पद के गुणांक का अनुपात होता है।अतः,$abcd = 1/1 = 1$.

यदि $(a, 1/a)$,$(b, 1/b)$,$(c, 1/c)$ और $(d, 1/d)$ त्रिज्या $4$ इकाई वाले एक वृत्त पर चार अलग-अलग बिंदु हैं,तो $abcd$ का मान क्या होगा?

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