मान लीजिए P(x_1, y_1) और Q(x_2, y_2) दो ऐसे ब | vedclass

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Question

(A) यहाँ $x_1$ और $x_2$ समीकरण $x^2 + 2x - 3 = 0$ के मूल हैं।मूलों के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -2$ है।केंद्र का $x$-

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$(-1, -2)$

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(A) यहाँ $x_1$ और $x_2$ समीकरण $x^2 + 2x - 3 = 0$ के मूल हैं।मूलों के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -2$ है।केंद्र का $x$-निर्देशांक $\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ होगा।यहाँ $y_1$ और $y_2$ समीकरण $y^2 + 4y - 12 = 0$ के मूल हैं।मूलों के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -4$ है।केंद्र का $y$-निर्देशांक $\frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ होगा।अतः,$PQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र $(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}) = (-1, -2)$ है।

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वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ के संकेंद्रित और रेखा $x + y + 3 = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है:

एक निश्चित बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से एक रेखा खींची जाती है जो वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $PA \cdot PB$ का मान क्या होगा?

$(-2, 3)$ केंद्र और $4$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(4, 1)$ और $(6, 5)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $4x + y = 16$ पर स्थित है।

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