यदि परवलय y^2 = 4ax का उसकी नियता (directrix) | vedclass

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Question

(C) माना परवलय पर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।$P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है।नियता $x = -a$ है।स्पर्शरेखा और नियता के प्रतिच्छेदन बिंदु $Q

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) माना परवलय पर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।$P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है।नियता $x = -a$ है।स्पर्शरेखा और नियता के प्रतिच्छेदन बिंदु $Q$ को खोजने के लिए,स्पर्शरेखा के समीकरण में $x = -a$ रखें:$ty = -a + at^2 \implies y = \frac{a(t^2 - 1)}{t}$.अतः,$Q = (-a, \frac{a(t^2 - 1)}{t})$.नाभि $S(a, 0)$ है।$SP$ की ढाल $m_1 = \frac{2at - 0}{at^2 - a} = \frac{2t}{t^2 - 1}$ है।$SQ$ की ढाल $m_2 = \frac{\frac{a(t^2 - 1)}{t} - 0}{-a - a} = \frac{a(t^2 - 1)}{t(-2a)} = -\frac{t^2 - 1}{2t}$ है।चूंकि $m_1 	imes m_2 = \left(\frac{2t}{t^2 - 1}ight) 	imes \left(-\frac{t^2 - 1}{2t}ight) = -1$,इसलिए रेखाएं $SP$ और $SQ$ लंबवत हैं।अतः,$	heta = \frac{\pi}{2}$.

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ का उसकी नियता (directrix) द्वारा अंतःखंडित भाग उसके नाभि (focus) पर $\theta$ कोण बनाता है,तो $\theta = \dots$

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