यदि वृत्त x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2 पर बिंदु P | vedclass

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Question

(C) माना $P = (x_1, y_1)$ है। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है: $xx_1 + yy_1 + 3(x + x_1) + 3(y + y_1) - 2 = 0$ $x(x_1 + 3) + y(y_1 + 3) + 3x_1 + 3y_1

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$5$

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(C) माना $P = (x_1, y_1)$ है। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है: $xx_1 + yy_1 + 3(x + x_1) + 3(y + y_1) - 2 = 0$ $x(x_1 + 3) + y(y_1 + 3) + 3x_1 + 3y_1 - 2 = 0 \dots (i)$ चूंकि $Q$,$y$-अक्ष पर स्थित है,इसका $x$-निर्देशांक $0$ है। $Q$ स्पर्श रेखा और रेखा $5x - 2y + 6 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,इसलिए रेखा के समीकरण में $x = 0$ रखने पर: $5(0) - 2y + 6 = 0 \implies 2y = 6 \implies y = 3$. अतः,$Q = (0, 3)$ है। चूंकि $Q$ स्पर्श रेखा $(i)$ पर स्थित है,$(0, 3)$ को $(i)$ में रखने पर: $0(x_1 + 3) + 3(y_1 + 3) + 3x_1 + 3y_1 - 2 = 0$ $3y_1 + 9 + 3x_1 + 3y_1 - 2 = 0 \implies 3x_1 + 6y_1 + 7 = 0$. $PQ^2 = (x_1 - 0)^2 + (y_1 - 3)^2 = x_1^2 + y_1^2 - 6y_1 + 9$. चूंकि $P(x_1, y_1)$ वृत्त पर स्थित है,$x_1^2 + y_1^2 = 2 - 6x_1 - 6y_1$. इसे $PQ^2$ के व्यंजक में रखने पर: $PQ^2 = (2 - 6x_1 - 6y_1) - 6y_1 + 9 = 11 - 6x_1 - 12y_1 = 11 - 2(3x_1 + 6y_1)$. $3x_1 + 6y_1 = -7$ का उपयोग करने पर: $PQ^2 = 11 - 2(-7) = 11 + 14 = 25$. अतः,$PQ = 5$ है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2$ पर बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा,$y$-अक्ष पर स्थित बिंदु $Q$ पर रेखा $5x - 2y + 6 = 0$ से मिलती है,तो $PQ$ की लंबाई . . . . . है।

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