x^2 + 2sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4sqrt{2}y + 1 | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण को $x^2 + 2(\sqrt{2}y + 2)x + (2y^2 + 4\sqrt{2}y + 1) = 0$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b

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$2$

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(C) दिए गए समीकरण को $x^2 + 2(\sqrt{2}y + 2)x + (2y^2 + 4\sqrt{2}y + 1) = 0$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-2(\sqrt{2}y + 2) \pm \sqrt{4(\sqrt{2}y + 2)^2 - 4(2y^2 + 4\sqrt{2}y + 1)}}{2}$$x = -(\sqrt{2}y + 2) \pm \sqrt{(\sqrt{2}y + 2)^2 - (2y^2 + 4\sqrt{2}y + 1)}$$x = -\sqrt{2}y - 2 \pm \sqrt{3}$.अतः,रेखाएं $x + \sqrt{2}y + 2 - \sqrt{3} = 0$ और $x + \sqrt{2}y + 2 + \sqrt{3} = 0$ हैं।ये समानांतर रेखाएं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के रूप में हैं।उनके बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।$d = \frac{|(2 + \sqrt{3}) - (2 - \sqrt{3})|}{\sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2}} = \frac{|2\sqrt{3}|}{\sqrt{3}} = 2$.

$x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

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रेखा $3x - 2y = 1$ और वक्र $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ हैं:

$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $(x-2y)^2 + k(x-2y) = 0$ द्वारा निरूपित दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $3$ इकाई हो।

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