यदि समीकरण lambda x^{2} + 2y^{2} - 5xy + 5x - | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^{2} + 2hxy + by^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है यदि $abc + 2fgh - af^{2} - bg^{2} - ch^{2} = 0$ ह

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$2$

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(C) द्विघात समीकरण $ax^{2} + 2hxy + by^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है यदि $abc + 2fgh - af^{2} - bg^{2} - ch^{2} = 0$ हो। दिए गए समीकरण $\lambda x^{2} - 5xy + 2y^{2} + 5x - 7y + 3 = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर: $a = \lambda, b = 2, c = 3, h = -5/2, g = 5/2, f = -7/2$। इन मानों को शर्त में रखने पर: $\lambda(2)(3) + 2(-7/2)(5/2)(-5/2) - \lambda(-7/2)^{2} - 2(5/2)^{2} - 3(-5/2)^{2} = 0$ $6\lambda + 175/4 - 49\lambda/4 - 25/2 - 75/4 = 0$ $4$ से गुणा करने पर: $24\lambda + 175 - 49\lambda - 50 - 75 = 0$ $-25\lambda + 50 = 0$ $25\lambda = 50 \implies \lambda = 2$.

यदि समीकरण $\lambda x^{2} + 2y^{2} - 5xy + 5x - 7y + 3 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\lambda = \dots$

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