यदि रेखाओं के युग्म 6x^2+xy-y^2=0 और 3x^2-axy | vedclass

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Question

(A) रेखाओं का दिया गया युग्म $6x^2+xy-y^2=0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(

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$\frac{1}{2}$

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(A) रेखाओं का दिया गया युग्म $6x^2+xy-y^2=0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(2x+y)=0$. अतः,रेखाएं $3x-y=0$ और $2x+y=0$ हैं। स्थिति $1$: यदि $3x-y=0$ एक उभयनिष्ठ रेखा है,तो $y=3x$. $y=3x$ को $3x^2-axy-y^2=0$ में प्रतिस्थापित करने पर: $3x^2-ax(3x)-(3x)^2=0$ $\Rightarrow 3x^2-3ax^2-9x^2=0$ $\Rightarrow -3ax^2=6x^2$ $\Rightarrow a=-2$. चूंकि $a>0$ है,इसलिए यह स्थिति अमान्य है। स्थिति $2$: यदि $2x+y=0$ एक उभयनिष्ठ रेखा है,तो $y=-2x$. $y=-2x$ को $3x^2-axy-y^2=0$ में प्रतिस्थापित करने पर: $3x^2-ax(-2x)-(-2x)^2=0$ $\Rightarrow 3x^2+2ax^2-4x^2=0$ $\Rightarrow 2ax^2=x^2$ $\Rightarrow 2a=1$ $\Rightarrow a=\frac{1}{2}$. अतः,$a=\frac{1}{2}$.

यदि रेखाओं के युग्म $6x^2+xy-y^2=0$ और $3x^2-axy-y^2=0$ जहाँ $a>0$ है,में एक उभयनिष्ठ रेखा है,तो $a=$

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