જો રેખાઓની જોડી 6x^2+xy-y^2=0 અને 3x^2-axy-y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $6x^2+xy-y^2=0$ છે. સમીકરણનું અવયવીકરણ કરતા: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(2x+y)=0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $6x^2+xy-y^2=0$ છે. સમીકરણનું અવયવીકરણ કરતા: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(2x+y)=0$. તેથી,રેખાઓ $3x-y=0$ અને $2x+y=0$ છે. કિસ્સો $1$: જો $3x-y=0$ સામાન્ય રેખા હોય,તો $y=3x$. $y=3x$ ને $3x^2-axy-y^2=0$ માં મૂકતા: $3x^2-ax(3x)-(3x)^2=0$ $\Rightarrow 3x^2-3ax^2-9x^2=0$ $\Rightarrow -3ax^2=6x^2$ $\Rightarrow a=-2$. $a>0$ હોવાથી,આ કિસ્સો અસ્વીકાર્ય છે. કિસ્સો $2$: જો $2x+y=0$ સામાન્ય રેખા હોય,તો $y=-2x$. $y=-2x$ ને $3x^2-axy-y^2=0$ માં મૂકતા: $3x^2-ax(-2x)-(-2x)^2=0$ $\Rightarrow 3x^2+2ax^2-4x^2=0$ $\Rightarrow 2ax^2=x^2$ $\Rightarrow 2a=1$ $\Rightarrow a=\frac{1}{2}$. આમ,$a=\frac{1}{2}$.

જો રેખાઓની જોડી $6x^2+xy-y^2=0$ અને $3x^2-axy-y^2=0$ જ્યાં $a>0$ હોય,તે એક સામાન્ય રેખા ધરાવતી હોય,તો $a=$

Similar Questions

$k x^{2}+x y-y^{2}=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એક રેખા યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

જો સમીકરણ $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ દ્વારા દર્શાવતી બે રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજી કરતા બમણો હોય, તો $h^2 : ab$ નો ગુણોત્તર શોધો.

$ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજાના ઢાળનો વર્ગ હોય,તો $\frac{a+b}{h}+\frac{8h^2}{ab}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ એ $5x^2 - 8xy + 3y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળ હોય,તો $m_1 : m_2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module